Zaten "rassal" ne demek ki?

Zaten "rassal" ne demek ki?

Gelin, düzen ve düzensizlik konusunu daha yakından irdeleyerek İkinci Yasaya tekrar bakalım, çünkü entropinin tam anlamıyla ne demek olduğunu ancak o zaman anlayabiliriz. İskambil kartlarını karma örneğinde, ren ge ve sayıya göre dizili bir destenin entropisinin düşük, gelişigüzel karılmış bir destenin entropisininse yüksek olduğuna pek şüphe yoktu. Peki ama ya deste sadece iki karttan oluşsaydı? Bu durumda kartları dizmenin sadece iki yolu olacağından, daha düzenli veya daha düzensiz dizilimden bahsetmenin bir anlamı olmaz. Peki ya üç kart, örneğin kupa ikili, üçlü ve dörtlü?

 Bu durumda "iki, üç, dört" diziliminin örneğin "dört, iki, üç'e göre daha düzenli, dolayısıyla daha düşük entropili olduğunu söyleyebiliriz. Sonuçta kartlar ilk dizilirnde artan sıradalar. Peki ama ya kartların üçü de ikili olsaydı, örneğin kupa, karo ve maça ikilisi? Bu durumda bir dizilim diğerlerinden daha düzenlidir diyebilir miyiz? Değişen tek şey, bu sefer kartları sayılarına göre değil de renklerine göre tanımlıyoruz. Entropi miktarı kartları nasıl adlandırdığımıza bağlı olacak değil ya? "Kupa ikili, karo ikili, maça ikili" sıralamasının entropisi, "karo ikili, kupa ikili, maça ikili" sıralamasınınkinden ne daha az, ne de daha fazla olabilir, öyle değil mi?

Düzensizlik tanımımız dar olduğu için entropiyi düzensizlik miktarı olarak tanımlamamız eksik oldu anlaşılan. Düzensizlik derken ne kastettiğimiz bazı durumlarda bariz, ama bazı durumlarda belirsiz oluyor. Ne demek istediğimi tam anlatabilmek için bayat bir kart numarasına başvuracağım. Dizilmiş bir deste iskambil kartını alıp gözünüzün önünde iyice karıyorum. "Bakın şimdi" diyorum, kartları gayet sıradan bir şekilde tekrar karıyorum. Karıştırmam bitince, kartları çok özel bir şekilde dizdiğimi iddia ediyorum. Bu çarpıcı bir iddia, ne de olsa ikinci karmamın desteyi bozmak için yaptığım ilk karmamdan görünüşte hiçbir farkı yoktu. Desteyi ters çevirip masanın üstüne serince şaşkınlığınızı, aynı zamanda da hayal kırıklığınızı saklayamıyorsunuz. Çünkü kartlar gayet gelişigüzel dağılmış gibi görünüyor. "Bu dizilirnin nesi özel!" diye itiraz ediyorsunuz. Özelolmaz olur mu hiç. İddiaya girerim bir başka desteyi alıp kararak aynı dizilimi elde edemezsiniz! Bunu başarma olasılığınız, herhangi karışık bir desteyi alıp kararak başlangıç dizilimini elde etmenizle eşittir. Bu da trilyon kere trilyon kere trilyon kere trilyon kere trilyon kere trilyon kere yüz milyonda birdir. Kısacası boş yere uğraşmayın. Bu açıdan baktığımızda, benim gelişigüzel dizili destem, hiç karılmamış yeni deste kadar "özel': Entropi ne olacak peki? Gelişigüzel görünsün veya görünmesin, madem ki elimizdeki dizilim en baştaki kadar ender bir dizilim, entropinin arttığını iddia etmek yanlış olmaz mı? Sizi oyuna getirmek için ne terler döktüğümü fark etmiş olmalısınız; baştaki sıralı dizilirnin özelliğiyle benim dizilimimin "özelliği" tabii ki aynı değil. Olay, entropinin düzensizlik ölçüsü değil, rassallık ölçüsü olmasından kaynaklanıyor. Bu basit bir sözcük seçimi gibi gelebilir, ama aslında entropiyi daha sağlam tanımlamamızı sağlıyor. "Özelliğin" görece miktarını ölçmek için kullanılan teknik terim, "algoritmik rassallık".

''Algoritma'' sözcüğü bilgisayar biliminde, bir bilgisayar programındaki komut dizisi anlamında kullanılır. Algoritmik rassallık ise, bilgisayarın belirli bir kart dizisini (veya sayı dizisini) baştan üretmesini sağlayacak en kısa programın uzunluğu olarak tanımlanır. Örneğin üç kartlı örneğimizde "iki, üç, dört" dizilimini üretmek için şöyle bir komut gerekir: "en küçükten en büyüğe diz". Oysa "dört, iki, üç" dizilimininki şöyle birşeyolabilir: "en büyüğü koy, sonra küçükten büyüğe diz': Gerçi teker teker söylesek daha zor olmazdı: "önce dördü, sonra ikiyi, sonra üçü koy': Her iki komutun da algoritmik rassallığı, ilk örneğinkinden birazcık daha fazladır. Bu yüzden "dört, iki, üç" diziliminin entropisi, "iki, üç, dörtten birazcık daha yüksektir.

S2kart1ık tam desteyi düşünürsek durum daha netlikkazanır. Sıralı bir deste oluşturması için bilgisayara vereceğimiz komut oldukça basit sayılır: "Kupalardan başlayarak, as en büyük olacak şekilde kartları kü- çükten büyüğe diz. Ardından işlemi karolar, sinekler ve maçalar için tekrarla:' Peki benim gelişigüzel karılmış özel dizilimim için nasıl bir komut vereceğiz? Hiçbir kısa yololmadığından her kart için teker teker komut vermeliyiz: "Maça papazından başla, sonra karo ikiyi koy, sonra kupa yediyi koy [vs] Eğer deste maksimum düzensizlikte değilse arada bir kısa dizilere rastlayabilir ve komutlardan biraz tasarruf edebiliriz -örneğin maça 2, 3, 4, 5, 6 sırası bozulmamışsa, bilgisayara teker teker girmektense, "maça ikiden başla ve sonraki dört kartı aynı renkte küçükten büyüğe diz" komutunu verebiliriz. Bilgisayar programlarının uzunluğu size pek birşey ifade etmiyorsa, algoritmik rassallığı başka türlü de tanımlayabiliriz. Beyinlerimiz de tıpkı Maxwell'in cini gibi, en temel anlamıyla, komutları işl~yen bilgisayarlardan başka birşey olmadığına göre, bilgisayar algoritması kavramını atıp yerine ezber becerisini koyabiliriz. Size gelişigüzel karılmış bir iskambildestesi versem ve renklerine ve sayılarına göre dizmenizi söylesem, bu komut çok özel ve basit olduğundan kolayca yerine getirebilirsiniz. (Dikkat edin, burada kartları kararakşans eseri dizmekten değil, kartların ön yüzlerine bakıp sıraya dizmekten bahsediyoruz.) Ama size aynı kartları verip de benim gelişigüzel kararak eldeettiğim "özel" dizilimime göre dizmenizi söylesem, büyük olasılıkla hepsinin sırasını teker teker aklınızda tutamaz ve benim desteme tekrar tekrar bakmak zorunda kalırsınız. Yani kartları dizmek için ilkine oranla çok daha fazla bilgiye ihtiyacınız olur. Bir sistemle ilgili ne kadar çok bilginiz varsa, düzenlemeniz ve entropisini düşürmeniz o kadar mümkün olur.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder